Un test z sur un échantillon est utilisé pour tester si la moyenne d’une population est inférieure, supérieure ou égale à une valeur spécifique.
Ce test suppose que l’écart type de la population est connu.
Ce tutoriel explique les éléments suivants:
- La formule pour effectuer un test z sur un échantillon.
- Les hypothèses d’un test z sur un échantillon.
- Un exemple de la façon d’effectuer un test z sur un échantillon.
Allons-y!
Un exemple de test Z: formule
Un test z sur un échantillon utilisera toujours l’une des hypothèses nulles et alternatives suivantes:
1. Test Z bilatéral
- H 0 : μ = μ 0 (la moyenne de la population est égale à une valeur hypothétique μ 0 )
- H A : μ ≠ μ 0 (la moyenne de la population n’est pas égale à une valeur hypothétique μ 0 )
2. Test Z à gauche
- H 0 : μ ≥ μ 0 (la moyenne de la population est supérieure ou égale à une valeur hypothétique μ 0 )
- H A : μ < μ 0 (la moyenne de la population est inférieure à une valeur hypothétique μ 0 )
3. Test Z à queue droite
- H 0 : μ ≤ μ 0 (la moyenne de la population est inférieure ou égale à une valeur hypothétique μ 0 )
- H A : μ > μ 0 (la moyenne de la population est supérieure à une valeur hypothétique μ 0 )
Nous utilisons la formule suivante pour calculer la statistique du test z:
z = ( X – μ 0 ) / (σ/√ n )
où:
- x: moyenne de l’échantillon
- μ 0: moyenne hypothétique de la population
- σ : écart type de la population
- n: taille de l’échantillon
Si la valeur p qui correspond à la statistique du test z est inférieure au niveau de signification que vous avez choisi (les choix courants sont 0,10, 0,05 et 0,01), vous pouvez alors rejeter l’hypothèse nulle .
Un exemple de test Z: hypothèses
Pour que les résultats d’un test z sur un échantillon soient valides, les hypothèses suivantes doivent être respectées:
- Les données sont continues (et non discrètes).
- Les données sont un simple échantillon aléatoire de la population d’intérêt.
- Les données dans la population sont distribuées à peu près normalement .
- L’écart type de la population est connu.
Un échantillon de test Z: exemple
Supposons que le QI d’une population soit normalement distribué avec une moyenne de μ = 100 et un écart type de σ = 15.
Une scientifique veut savoir si un nouveau médicament affecte les niveaux de QI. Elle recrute donc 20 patients pour l’utiliser pendant un mois et enregistre leurs niveaux de QI à la fin du mois:
Pour tester cela, elle effectuera un test z sur un échantillon au niveau de signification α = 0,05 en suivant les étapes suivantes:
Étape 1: Rassemblez les exemples de données.
Supposons qu’elle collecte un échantillon aléatoire simple avec les informations suivantes:
- n (taille de l’échantillon) = 20
- x (QI moyen de l’échantillon) = 103,05
Étape 2 : Définir les hypothèses.
Elle effectuera le test z sur un échantillon avec les hypothèses suivantes:
- H 0 : µ = 100
- H A : μ ≠ 100
Étape 3: Calculez la statistique du test z.
La statistique du test z est calculée comme suit:
- z = (x – μ) / (σ√ n )
- z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
- z = 0,90933
Étape 4: Calculez la valeur p de la statistique du test z.
Selon lecalculateur de score Z vers P Value , la valeur p bilatérale associée à z = 0,90933 est 0,36318 .
Étape 5 : Tirez une conclusion.
Puisque la valeur p (0,36318) n’est pas inférieure au niveau de signification (0,05), le scientifique ne parviendra pas à rejeter l’hypothèse nulle.
Il n’existe pas suffisamment de preuves pour affirmer que le nouveau médicament affecte de manière significative le niveau de QI.
Remarque: Vous pouvez également effectuer l’intégralité de ce test z sur un échantillon à l’aide du calculateur de test Z sur un échantillon .
Ressources additionnelles
Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer un test z sur un échantillon à l’aide de différents logiciels statistiques:
Comment effectuer des tests Z dans Excel
Comment effectuer des tests Z dans R
Comment effectuer des tests Z en Python
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus
